IL RAPPORTO E LA PROPORZIONE

Problema: tuo nonno ha 90 anni, tu invece hai 18 anni.

Quante volte la tua età è contenuta in quella del nonno?

Anni 90 : anni 18 = 5

La tua età è contenuta nell’età del nonno 5 volte, ossia l’età del nonno è 5 volte maggiore della tua.

5 è il rapporto fra 90 e 18

Il rapporto fra due numeri è il quoto che si ottiene dividendo il primo numero per il secondo.

Esempio: il rapporto di 8 a 4 è (8 : 4) = 2

il rapporto di 56 a 7 è (56 : 7) = 8

il rapporto di 40 a 5 è (40 : 5) = 8

Quando si vuol stabilire un rapporto fra due grandezze (fra due corpi, fra due quantità, fra due misure), occorre che queste siano omogenee, siano cioè dello stesso genere e misurate con la stessa unità di misura.

Esempio: metri con metri, anni con anni, quintali con quintali, ecc.

Il nonno ha novant’anni, tu ne hai 18. Il rapporto è 5.

Tu pesi 65  chili, tuo fratello 13. Il rapporto è 5.

Ciò vuol dire che dividendo 90 per 18 si ottiene lo stesso quoto che dividendo 65 per 13.

Cioè (90 : 18) è uguale a (65 : 13).

Ossia 90 : 18 = 654 : 13

Questa uguaglianza di rapporti si dice proporzione e si legge: 90 sta a 18 come 65 sta a 13.

Praticamente tu sei proporzionato in età al nonno, mentre tuo fratello è proporzionato in peso a te.

La proporzione è l’uguaglianza di due rapporti.

Esempio : il rapporto di 24 a 6 è (24 : 6) = 4

Il rapporto di 36 a 9 è (36 : 9) = 4

Possiamo perciò stabililre la proporzione 24 : 6 = 36 : 9

Dei quattro termini di una proporzione:

il primo e il quarto si dicono estremi;

il secondo e il terzo si dicono medi.

24 : 6 = 36 : 9

estremo medio medio  estremo

In una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.

Infatti nella proporzione : 24 : 6 = 36 : 9

si ha che: 24 x 9 = 216

6 x 36 = 216

Questa è la proprietà fondamentale delle proporzioni.